16:04
Алина Федоренко
Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными параболами, нужно вычислить площадь между этими параболами на интервале от -1 до 1.
Для этого можно использовать формулу интеграла от разности функций на заданном интервале:
S = ∫[a;b] |f(x) - g(x)| dx
где a и b - границы интервала, на котором ограничена фигура, f(x) и g(x) - уравнения парабол, ограничивающих фигуру.
В данном случае, a = -1, b = 1, f(x) = 1 - x^2 и g(x) = x^2 - 1. Подставим эти значения в формулу и вычислим интеграл:
S = ∫[-1;1] |(1 - x^2) - (x^2 - 1)| dx = ∫[-1;1] |2 - 2x^2| dx
Для решения этого интеграла нужно разбить его на две части - от -1 до 0 и от 0 до 1 - и вычислить каждую часть отдельно, так как функция |2 - 2x^2| меняет знак на интервале от -1 до 0.
∫[-1;0] |2 - 2x^2| dx = ∫[-1;0] (2 - 2x^2) dx = [2x - (2/3)x^3]_(-1)^0 = 2/3
∫[0;1] |2 - 2x^2| dx = ∫[0;1] (2x^2 - 2) dx = [(2/3)x^3 - 2x]_(0)^1 = 2/3
S = ∫[-1;1] |2 - 2x^2| dx = ∫[-1;0] |2 - 2x^2| dx + ∫[0;1] |2 - 2x^2| dx = 2/3 + 2/3 = 4/3
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными параболами, равна 4/3.